Resol x^2+21x-22=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 22 = 0$$

Resoleu x

$$x=-22$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+21x-22 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=-22$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -22 de producte.

$$-1,22 -2,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=-1 b=22$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-22. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -22 de producte.

$$-1,22 -2,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=-1 b=22$$

Reescriviu x^{2}+21x-22 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)$$

x al primer grup i 22 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+22\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+21x-22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 21 per b i -22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleveu 21 al quadrat.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -22.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2}$$

Sumeu 441 i 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-21±23}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±23}{2} quan ± és més. Sumeu -21 i 23.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±23}{2} quan ± és menys. Resteu 23 de -21.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Dividiu -44 per 2.

$$x=-22$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-22$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-22=0$$

Sumeu 22 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+21x-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

En restar -22 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-22\right)$$

Resteu -22 de 0.

$$x^{2}+21x=22$$

Dividiu 21, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{21}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{21}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{21}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=22+\frac{441}{4}$$

Sumeu 22 i \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}+21x+\frac{441}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{23}{2}$$

Resteu \frac{21}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-22$$