Resol x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Resoleu x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Resteu -18 de 3 per obtenir -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+20x-21 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-1 b=21$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Resteu -18 de 3 per obtenir -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-1 b=21$$

Reescriviu x^{2}+20x-21 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

x al primer grup i 21 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Resteu 3 de -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Sumeu 400 i 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±22}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±22}{2} quan ± és menys. Resteu 22 de -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividiu -42 per 2.

$$x=-21$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-21$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

En restar -18 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Resteu -18 de 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Sumeu 21 i 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-21$$