Resol x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+20x=45$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Sumeu 400 i 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividiu -20+2\sqrt{145} per 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{145} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividiu -20-2\sqrt{145} per 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Sumeu 45 i 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+20x=45$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Sumeu 400 i 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividiu -20+2\sqrt{145} per 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{145} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividiu -20-2\sqrt{145} per 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Sumeu 45 i 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$