Resol x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Afegiu 75 als dos costats.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+20x+75 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=75$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 75 de producte.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=5 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 75 als dos costats.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+75. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 75 de producte.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=5 b=15$$

Reescriviu x^{2}+20x+75 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x al primer grup i 15 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+20x=-75$$

Sumeu 75 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

En restar -75 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Resteu -75 de 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i 75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Sumeu 400 i -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±10}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Sumeu -75 i 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-15$$