Resol x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Factoritzar

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+99. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 99 de producte.

$$1,99 3,33 9,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=9 b=11$$

Reescriviu x^{2}+20x+99 com a \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Sumeu 400 i -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -9 per x_{1} i -11 per x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Calcula

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$