Resol x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-63 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-7 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-7 b=9$$

Reescriviu x^{2}+2x-63 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Sumeu 4 i 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±16}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Sumeu 63 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

En restar -63 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Resteu -63 de 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Sumeu 63 i 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-9$$