Resol x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Factoritzar

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-6 b=8$$

Reescriviu x^{2}+2x-48 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Sumeu 4 i 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±14}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$