Resol x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Resoleu x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-3720 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -3720 de producte.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-60 b=62$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3720. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -3720 de producte.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-60 b=62$$

Reescriviu x^{2}+2x-3720 com a \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x al primer grup i 62 al segon grup.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-60 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -3720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Sumeu 4 i 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±122}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Dividiu 120 per 2.

$$x=60$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±122}{2} quan ± és menys. Resteu 122 de -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Dividiu -124 per 2.

$$x=-62$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=60 x=-62$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Sumeu 3720 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

En restar -3720 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Resteu -3720 de 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Sumeu 3720 i 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=60 x=-62$$