Resol x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescriviu x^{2}+2x-3 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$