Resol x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=3 x=-5$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-3 com x+5 han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-3 i x+5 són ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Considereu el cas en què x-3 i x+5 són ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq 3.

$$x\geq 3$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$