Resol x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-15 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Reescriviu x^{2}+2x-15 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Sumeu 15 i 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-5$$