Resol x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x=18$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Sumeu 4 i 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Sumeu 18 i 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x=18$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Sumeu 4 i 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Sumeu 18 i 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$