Resol x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Resteu 16 de 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Sumeu 4 i 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{14} per 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Resteu 3 de 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Sumeu 13 i 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Resteu 16 de 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Sumeu 4 i 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{14} per 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Resteu 3 de 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Sumeu 13 i 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$