Resol x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x+1 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+1=0.

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu x^{2}+2x+1 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+1=0.

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Sumeu 4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-1$$