Resol x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=-2 b=21$$

Reescriviu x^{2}+19x-42 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 21 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Sumeu 361 i 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±23}{2} quan ± és més. Sumeu -19 i 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±23}{2} quan ± és menys. Resteu 23 de -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividiu -42 per 2.

$$x=-21$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -21 per x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$