Resol x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+18x=7$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 18 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Sumeu 324 i 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} quan ± és més. Sumeu -18 i 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dividiu -18+4\sqrt{22} per 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{22} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dividiu -18-4\sqrt{22} per 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Sumeu 7 i 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$