Resol x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 18 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Sumeu 324 i -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quan ± és més. Sumeu -18 i 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividiu -18+2\sqrt{69} per 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{69} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividiu -18-2\sqrt{69} per 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Sumeu -12 i 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 18 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Sumeu 324 i -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quan ± és més. Sumeu -18 i 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividiu -18+2\sqrt{69} per 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{69} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividiu -18-2\sqrt{69} per 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Sumeu -12 i 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$