Resol x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=-3 b=20$$

Reescriviu x^{2}+17x-60 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

x al primer grup i 20 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Sumeu 289 i 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±23}{2} quan ± és més. Sumeu -17 i 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±23}{2} quan ± és menys. Resteu 23 de -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$x=-20$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -20 per x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$