Resol x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Resoleu x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+16x-512 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=-512$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -512 de producte.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=-16 b=32$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-16=0 i x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-512. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -512 de producte.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=-16 b=32$$

Reescriviu x^{2}+16x-512 com a \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

x al primer grup i 32 al segon grup.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-16=0 i x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 16 per b i -512 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Sumeu 256 i 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±48}{2} quan ± és més. Sumeu -16 i 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±48}{2} quan ± és menys. Resteu 48 de -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Dividiu -64 per 2.

$$x=-32$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=16 x=-32$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Sumeu 512 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

En restar -512 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Resteu -512 de 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Dividiu 16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Sumeu 512 i 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Factor x^{2}+16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifiqueu.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=16 x=-32$$