Resol x^2+16x+63

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63$$

Factoritzar

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 63 de producte.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=7 b=9$$

Reescriviu x^{2}+16x+63 com a \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Sumeu 256 i -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2}{2} quan ± és més. Sumeu -16 i 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -7 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$x^{2}+16x+63=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+16x+63=\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Calcula

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$