Resol x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+140x=261$$

Resteu 261 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

En restar 261 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 140 per b i -261 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Eleveu 140 al quadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Sumeu 19600 i 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quan ± és més. Sumeu -140 i 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividiu -140+2\sqrt{5161} per 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5161} de -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividiu -140-2\sqrt{5161} per 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividiu 140, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 70. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 70 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Eleveu 70 al quadrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Sumeu 261 i 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factor x^{2}+140x+4900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplifiqueu.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Resteu 70 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+140x=261$$

Resteu 261 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

En restar 261 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 140 per b i -261 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Eleveu 140 al quadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Sumeu 19600 i 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quan ± és més. Sumeu -140 i 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividiu -140+2\sqrt{5161} per 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5161} de -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividiu -140-2\sqrt{5161} per 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividiu 140, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 70. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 70 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Eleveu 70 al quadrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Sumeu 261 i 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factor x^{2}+140x+4900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplifiqueu.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Resteu 70 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$