Resol x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 14 per b i -28 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-\left(\sqrt{77}-7\right) i x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$