Resol x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Factoritzar

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=6 b=8$$

Reescriviu x^{2}+14x+48 com a \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Sumeu 196 i -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -6 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$