Resol x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+14x+45 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=5 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=5 b=9$$

Reescriviu x^{2}+14x+45 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 14 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Sumeu 196 i -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±4}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Sumeu -45 i 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-9$$