Resol x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Factoritzar

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=2 b=12$$

Reescriviu x^{2}+14x+24 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

x al primer grup i 12 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Sumeu 196 i -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±10}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x=-12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -12 per x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Calcula

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$