Resol x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+13x-30 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=-2 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=-2 b=15$$

Reescriviu x^{2}+13x-30 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

x al primer grup i 15 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 13 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Sumeu 169 i 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±17}{2} quan ± és més. Sumeu -13 i 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±17}{2} quan ± és menys. Resteu 17 de -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

En restar -30 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Resteu -30 de 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Dividiu 13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Resteu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-15$$