Resol x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 13 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Sumeu 169 i -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} quan ± és més. Sumeu -13 i \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{109} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Dividiu 13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Sumeu -15 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Resteu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$