Resol x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+120. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 120 de producte.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solució és la parella que atorga 121 de suma.

$$a=1 b=120$$

Reescriviu x^{2}+121x+120 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

x al primer grup i 120 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Eleveu 121 al quadrat.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Sumeu 14641 i -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-121±119}{2} quan ± és més. Sumeu -121 i 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-121±119}{2} quan ± és menys. Resteu 119 de -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Dividiu -240 per 2.

$$x=-120$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -120 per x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$