Resol x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i -32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Sumeu 144 i 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividiu -12+4\sqrt{17} per 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{17} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividiu -12-4\sqrt{17} per 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Sumeu 32 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

En restar -32 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Resteu -32 de 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Sumeu 32 i 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Factoritzeu x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$