Resol x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Resoleu x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Resteu 13 en tots dos costats.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+12x-13 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=-13$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=13$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 13 en tots dos costats.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-13. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=13$$

Reescriviu x^{2}+12x-13 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x al primer grup i 13 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+12x=13$$

Resteu 13 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

En restar 13 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Sumeu 144 i 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±14}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividiu -26 per 2.

$$x=-13$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-13$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Sumeu 13 i 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-13$$