Resol x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+8x+12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=2 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=2 b=6$$

Reescriviu x^{2}+8x+12 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Sumeu 64 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}+8x=-12$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Sumeu -12 i 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-6$$