Resol x^2+11x-210

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-210. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -210 de producte.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=-10 b=21$$

Reescriviu x^{2}+11x-210 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

x al primer grup i 21 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-210=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -210.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

Sumeu 121 i 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±31}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 31.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±31}{2} quan ± és menys. Resteu 31 de -11.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividiu -42 per 2.

$$x=-21$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -21 per x_{2}.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$