Resol x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització

Afegiu 24 als dos costats.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+11x+24 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=3 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 24 als dos costats.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=3 b=8$$

Reescriviu x^{2}+11x+24 com a \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+11x=-24$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Resteu -24 de 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 11 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Sumeu 121 i -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±5}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Dividiu 11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Sumeu -24 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-3 x=-8$$