Resol x^2+11x+30=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+11x+30 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=5 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=5 b=6$$

Reescriviu x^{2}+11x+30 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 11 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Sumeu 121 i -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±1}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Resteu 30 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+11x+30-30=-30$$

En restar 30 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+11x=-30$$

Dividiu 11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Sumeu -30 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-6$$