Resol x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Factoritzar

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=5 b=6$$

Reescriviu x^{2}+11x+30 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Sumeu 121 i -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±1}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -5 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$