Resol x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Factoritzar

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=2 b=9$$

Reescriviu x^{2}+11x+18 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Sumeu 121 i -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±7}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Calcula

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$