Resol x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Passos de solució

Resteu x^{2}+11 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+11, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Resteu 42 de 11 per obtenir 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}+11} elevat a 2 per obtenir x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Resteu 961 en tots dos costats.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Resteu 11 de 961 per obtenir -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Afegiu 62x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Combineu x^{2} i 62x^{2} per obtenir 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -1 per a, 63 per b i -950 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-63±13}{-2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=25 t=38$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Substituïu 5 per x a l'equació x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$42=42$$

Substituïu -5 per x a l'equació x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Simplifiqueu. El valor x=-5 satisfà l'equació.

$$42=42$$

Substituïu \sqrt{38} per x a l'equació x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simplifiqueu. El valor x=\sqrt{38} no satisfà l'equació.

$$56=42$$

Substituïu -\sqrt{38} per x a l'equació x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simplifiqueu. El valor x=-\sqrt{38} no satisfà l'equació.

$$56=42$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$