Resol x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Resoleu x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 100 per b i -100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Sumeu 10000 i 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} quan ± és més. Sumeu -100 i 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Dividiu -100+20\sqrt{26} per 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{26} de -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Dividiu -100-20\sqrt{26} per 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Sumeu 100 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

En restar -100 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Resteu -100 de 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Dividiu 100, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 50. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 50 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Eleveu 50 al quadrat.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Sumeu 100 i 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Factor x^{2}+100x+2500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Simplifiqueu.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Resteu 50 als dos costats de l'equació.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$