Resol x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-56. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-4 b=14$$

Reescriviu x^{2}+10x-56 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

x al primer grup i 14 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Sumeu 100 i 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±18}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dividiu -28 per 2.

$$x=-14$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -14 per x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$