Resol x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Resoleu x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+10x-3000 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -3000 de producte.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-50 b=60$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3000. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -3000 de producte.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-50 b=60$$

Reescriviu x^{2}+10x-3000 com a \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x al primer grup i 60 al segon grup.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-50 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i -3000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Sumeu 100 i 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±110}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Dividiu 100 per 2.

$$x=50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±110}{2} quan ± és menys. Resteu 110 de -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Dividiu -120 per 2.

$$x=-60$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=50 x=-60$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Sumeu 3000 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

En restar -3000 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Resteu -3000 de 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Sumeu 3000 i 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=50 x=-60$$