Resol x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13,124038405$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Resteu 45 de 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i -41 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Sumeu 100 i 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividiu -10+2\sqrt{66} per 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{66} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividiu -10-2\sqrt{66} per 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Resteu 4 de 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Sumeu 41 i 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13,124038405$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Resteu 45 de 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i -41 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Sumeu 100 i 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividiu -10+2\sqrt{66} per 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{66} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividiu -10-2\sqrt{66} per 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Resteu 4 de 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Sumeu 41 i 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$