Resol x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 10 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-4 x=-6$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x+4 com x+6 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x+4 i x+6 són negatius.

$$x+4<0 x+6<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-6.

$$x<-6$$

Considereu el cas en què x+4 i x+6 són positius.

$$x+6>0 x+4>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>-4.

$$x>-4$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-6\text{; }x>-4$$