Resol x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Factoritzar

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=2 b=8$$

Reescriviu x^{2}+10x+16 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Sumeu 100 i -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±6}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$