Resol x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -12 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4i}{4} quan ± és més. Sumeu 12 i 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Dividiu 12+4i per 4.

$$x=3+i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i de 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Dividiu 12-4i per 4.

$$x=3-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3+i x=3-i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Resteu 16 de 36 per obtenir -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Sumeu -10 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factoritzeu x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=i x-3=-i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3+i x=3-i$$