Resol x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Resteu 4 de 100 per obtenir -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-8 b=6$$

Reescriviu x^{2}-2x-48 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Resteu 4 de 100 per obtenir -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -96 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±28}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividiu 32 per 4.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±28}{4} quan ± és menys. Resteu 28 de 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Resteu 100 de 4 per obtenir 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Dividiu 96 per 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Sumeu 48 i 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-6$$