Resol x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 1 per obtenir 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sumeu 10 més 1 per obtenir 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Eleveu x^{2}-2x-3 al quadrat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Combineu 2x i 12x per obtenir 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Sumeu 11 més 9 per obtenir 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Combineu 5x^{2} i x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Afegiu 4x^{3} als dos costats.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Combineu -4x^{3} i 4x^{3} per obtenir 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-10 b=3$$

Reescriviu 3x^{2}-7x-10 com a \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Simplifiqueu x a 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-10=0 i x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 1 per obtenir 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sumeu 10 més 1 per obtenir 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Eleveu x^{2}-2x-3 al quadrat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Combineu 2x i 12x per obtenir 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Sumeu 11 més 9 per obtenir 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Combineu 5x^{2} i x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Afegiu 4x^{3} als dos costats.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Combineu -4x^{3} i 4x^{3} per obtenir 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -14 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Sumeu 196 i 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±26}{12} quan ± és més. Sumeu 14 i 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Redueix la fracció \frac{40}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±26}{12} quan ± és menys. Resteu 26 de 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 1 per obtenir 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sumeu 10 més 1 per obtenir 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Eleveu x^{2}-2x-3 al quadrat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Combineu 2x i 12x per obtenir 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Sumeu 11 més 9 per obtenir 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Combineu 5x^{2} i x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Afegiu 4x^{3} als dos costats.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Combineu -4x^{3} i 4x^{3} per obtenir 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Redueix la fracció \frac{20}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Sumeu \frac{10}{3} i \frac{49}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$