Resol x^2+(x+7)^2=(x+9)^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resteu 18x en tots dos costats.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combineu 14x i -18x per obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Resteu 49 de 81 per obtenir -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-32 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -32 de producte.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-8 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resteu 18x en tots dos costats.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combineu 14x i -18x per obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Resteu 49 de 81 per obtenir -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -32 de producte.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-8 b=4$$

Reescriviu x^{2}-4x-32 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resteu 18x en tots dos costats.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combineu 14x i -18x per obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Resteu 49 de 81 per obtenir -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Sumeu 16 i 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resteu 18x en tots dos costats.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combineu 14x i -18x per obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x=81-49$$

Resteu 81 de 49 per obtenir 32.

$$x^{2}-4x=32$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Sumeu 32 i 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-4$$