Resol x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Resteu 46 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

En restar 46 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Resteu 46 de -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 15 per b i -471 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Sumeu 225 i 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} quan ± és més. Sumeu -15 i \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{2109} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Sumeu 425 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

En restar -425 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Resteu -425 de 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Sumeu 471 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$