Resol x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Per elevar \frac{x+3}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x^{2}-8x per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Com que \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Feu les multiplicacions a \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combineu els termes similars de 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Expresseu 2\times \frac{x+3}{2} com a fracció senzilla.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Per trobar l'oposat de x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -x-3 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Com que \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} i \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Feu les multiplicacions a 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combineu els termes similars de 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Expresseu 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Dividiu cada terme de 5x^{2}-30x-3 entre 2 per obtenir \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Sumeu -\frac{3}{2} més 14 per obtenir \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{5}{2} per a, -15 per b i \frac{25}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multipliqueu -10 per \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Sumeu 225 i -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±10}{5} quan ± és més. Sumeu 15 i 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Dividiu 25 per 5.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±10}{5} quan ± és menys. Resteu 10 de 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Dividiu 5 per 5.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Per elevar \frac{x+3}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x^{2}-8x per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Com que \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Feu les multiplicacions a \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combineu els termes similars de 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Expresseu 2\times \frac{x+3}{2} com a fracció senzilla.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Per trobar l'oposat de x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -x-3 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Com que \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} i \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Feu les multiplicacions a 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combineu els termes similars de 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Expresseu 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Dividiu cada terme de 5x^{2}-30x-3 entre 2 per obtenir \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Sumeu -\frac{3}{2} més 14 per obtenir \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Resteu \frac{25}{2} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{5}{2}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

En dividir per \frac{5}{2} es desfà la multiplicació per \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dividiu -15 per \frac{5}{2} multiplicant -15 pel recíproc de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dividiu -\frac{25}{2} per \frac{5}{2} multiplicant -\frac{25}{2} pel recíproc de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=1$$