Resol x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, \sqrt{6} per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu \sqrt{6} al quadrat.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Sumeu 6 i -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} quan ± és més. Sumeu -\sqrt{6} i i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{14} de -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Dividiu \sqrt{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{\sqrt{6}}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{\sqrt{6}}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Eleveu \frac{\sqrt{6}}{2} al quadrat.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Sumeu -5 i \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Factor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Resteu \frac{\sqrt{6}}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$